Contents

• Intro
• Čísla
  • Celá čísla
    • Záporná čísla
• Přenos informace
  • Sběrnice
    • RS-232
    • USB
    • I2C
• Procesory
  • Srovnání

Intro

Čísla

Celá čísla

Záporná čísla

V dnešní době se používá převážně two’s complement, nicméně je dobré si pro vysvětlení, proč se používá zrovna tento systém, ukázat všechny různé způsoby, které se v historii používali a poukázat na jejich negativa.

Signed magnitude

V tomto systému se záporná čísla reprezntují jednodušše tím, že MSb se využije jako indikátor, zda se jedná o kladné (0) či záporné číslo (1) (můžeme to chápat jako vlajku, která říká, zda číslo obsahuje minus).

$$\begin{align} 5 &= 00000101 \\ -5 &= 10000101 \end{align}$$

Tento systém má však mnoho nevýhod. Nemůžeme například využít již zadefinované aritmetické operace či operace porovnávání. V praxi se tak často nevyužívá (i když s konceptem jakýchsi vlajek, které o dané hodnotě indikují danou věc, se ještě určitě setkáme).

One’s complement

V tomto systému jednodušše vezmeme binární reprezentaci daného čísla a obrátíme hodnoty všech bitů (0 na 1 a 1 na 0). Číslo 5 bychom tedy reprezentovali následovně:

$$\begin{align} 5 &= 00000101 \\ -5 &= 11111010 \end{align}$$

Operace porovnání nám teď funguje mezi dvěma zápornými čísly (vskutku -5 (11111010) > -6 (11111001)). Porovnání mezi kladnými a zápornými čísly nám však stejnou operací pořád nefunguje. Museli bychom tedy pořád implementovat novou operaci (a to nechceme, jelikož cílíme na co nejmenší počet operací / co nejlevnější procesory). Aritmetické operace nám však již plně fungují.

Navíc, objevuje se zde problém tzv. dvou nul (se kterým se ještě setkáme u čísel s desetinnou čárkou). Pokud znegujeme všechny bity v nule (00000000), vyjde nám (11111111), což jsou binárně rozdílná čísla, pro nás však znamenají totéž (0 = -0). Máme tím pádem dva způsoby, jak reprezentovat to stejné číslo, což není úplně ideální.

Two’s complement

Problém dvou nul nás vede k tzv. two’s complement. Uvědomíme si, že se nabízí triviální řešení našeho problému - jednodušše k naší záporné nule přičteme 1, čímž dostáváme opět nulu (1, která nám přetekla, jednodušše zahodíme). Pokud to uděláme pro všechna čísla, aritmetické operace se nám nerozbijí.

$$\begin{align} 5 &= 00000101 \\ -5 &= NOT(00000101) + 1 = 11111010 \end{align}$$

Přenos informace

Sběrnice

RS-232

USB

I2C

• multimaster - dovoluje více zařízením fungovat v režimu master (avšak pořád platí, že v jednu chvíli může po sběrnici probíhat pouze jedna point-to-point komunikace)

Procesory

Srovnání

OP	x86 / x86-64	ARM	Microcontrollers	6502
mul x	✅	✅ dražší, ❌ levnější	✅ dražší, ❌ levnější	❌
div x	✅	✅ dražší, ❌ levnější	❌	❌